基础与哲学

数学逻辑（递归论、模型论和证明论）、集合论、范畴论

纯粹数学

数量

自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数、八元数、超限数、阿列夫数

结构

数论、群论、图论、序理论、代数结构（群，环，域）、序结构（偏序，全序）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数）

空间

几何、三角学、微分几何、拓扑学、分形、测度论

变化

微积分、向量分析、微分方程、动力系统、混沌理论、复分析、代数几何、泛函分析、李群

离散数学

可计算理论、计算复杂性理论、信息论、组合数学、计算理论、密码学、图论

应用数学

数学物理、数学流体力学、数值分析、最佳化、概率论、统计学、计量金融、博弈论、数理经济学、生物数学、作业研究、控制论