markdown 公式 #

来源：一文学会在 Markdown 中编辑数学符号与公式

• 行内公式：将公式插入到本行内

我在 1 年后：$0.99^{365} \approx 0.02551796$

$0.99^{365} \approx 0.02551796$

• 单独的公式块：将公式插入到新的一行内，并且居中

观众老爷们在 1 年后：

$$ 1.01^{365} \approx 37.78343433 $$

$$
1.01^{365} \approx 37.78343433
$$

符号 #

上下标、运算符 #

括号 #

三角函数、指数、对数 #

数学符号 #

连线符号 #

高级运算符 #

集合运算 #

希腊字母 #

字体转换 #

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\font {需转换的部分字符}} 命令，其中\font部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

公式 #

基本函数公式 #

• 行内公式：$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

• 行间公式：

$$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt $$

$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
$$

• $y_k=\varphi(u_k+v_k)$

$y_k=\varphi(u_k+v_k)$

• $y(x)=x^3+2x^2+x+1$

$y(x)=x^3+2x^2+x+1$

• $x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$

$x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$

• $\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$

$\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$

分段函数 #

• 分段函数：

$$ y=\begin{cases} 2x+1, & x \leq0\\ x, & x>0 \end{cases} $$

$$
y=\begin{cases}
2x+1, & x \leq0\\\\
x, & x>0
\end{cases}
$$

• 方程组：

$$ \left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

$$
\left \\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

积分 #

• 积分书写：

$$ \int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l $$

$$
\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l
$$

• 二重积分：

$$ \iint dx dy=\sigma $$

$$
\iint dx dy=\sigma
$$

• 三重积分：

$$ \iiint dx dydz=\nu $$

$$
\iiint dx dydz=\nu
$$

微分和偏微分 #

• 一阶微分方程：

$$ \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x) $$

$$
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
$$

$$ \left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1 $$

$$
\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1
$$

• 二阶微分方程：

$$ y’’+py’+qy=f(x) $$

$$
y''+py'+qy=f(x)
$$

$$ \frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x) $$

$$
\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)
$$

• 偏微分方程：

$$ \frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right) $$

$$
\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$

矩阵和行列式 #

起始标记 \begin{matrix} ,结束标记\end{matrix},每一行末尾标记\\，行间元素之间以&分隔。在起始、结束标记处用下列词替换matrix。

• pmatrix ：小括号边框

$$ \begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix} $$

$$
\begin{pmatrix}
1&2\\\\
3&4\\\\
\end{pmatrix}
$$

• bmatrix ：中括号边框

$$ \begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix} $$

$$
\begin{bmatrix}
1&2\\\\
3&4\\\\
\end{bmatrix}
$$

• Bmatrix ：大括号边框

$$ \begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix} $$

$$
\begin{Bmatrix}
1&2\\\\
3&4\\\\
\end{Bmatrix}
$$

• vmatrix ：单竖线边框

$$ \begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix} $$

$$
\begin{vmatrix}
1&2\\\\
3&4\\\\
\end{vmatrix}
$$

• Vmatrix ：双竖线边框

$$ \begin{Vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Vmatrix} $$

$$
\begin{Vmatrix}
1&2\\\\
3&4\\\\
\end{Vmatrix}
$$

• 无框矩阵：

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\\\
    1 & y & y^2 \\\\
    1 & z & z^2 \\\\
\end{matrix}
$$

• 单位矩阵：

$$ \begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix} $$

$$
\begin{bmatrix}
1&0&0\\\\
0&1&0\\\\
0&0&1\\\\
\end{bmatrix}
$$

• $m \times n$矩阵：

$$ A=\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} $$

$$
A=\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\\\
\end{bmatrix}
$$

• 行列式：

$$ D=\begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{vmatrix} $$

$$
D=\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\\\
\end{vmatrix}
$$

• 表格：

$$ \begin{array}{c|lll} {}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array} $$

$$
\begin{array}{c|lll}
{}&{a}&{b}&{c}\\\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\\\
\end{array}
$$

• 增广矩阵：

$$ \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c}
1 & 2 & 3 \\\\
4 & 5 & 6 \\\\
\end{array}  \right]
$$

案例 #

• ^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

$$
x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
$$

其中\rm表示字体转换，上面有过具体说明。

• ()、[]和|表示符号本身，使用 \{ \} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

• 行标的使用：在公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{公式1} $$

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\\{x,y\right\\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{公式1}
$$

• 有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$

• 添加注释文字 \text

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$

$$
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\\\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\
\end{cases}
$$

• 整齐且居中的方程式序列

$$ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align} $$

$$
\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\\\
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\\\
\end{align}
$$

• 在一个方程式序列的每一行中注明原因

$$ \begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align} $$

$$
\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\\\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\\\
\end{align}
$$

• 文字在左对齐显示

$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) $$

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\\\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\\\
        \end{array}
    \right\\}
    =f(n)
$$

• 连分式

$$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 +
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} $$

$$
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\\\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
    2 & -1 & 189 & -8 \\\\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\
\end{array}
$$